Principes des télécommunications analogiques et numériques

Examen
mai 2002


Formulaire

Relations trigonométriques

cos(A±B) = cos A cos B$\displaystyle \mp$sin A sin B (1)

sin(A±B) = sin A cos B±cos A sin B (2)

cos A cos B = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$(cos(A - B) + cos(A + B)) (3)

sin A cos B = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$(sin(A - B) + sin(A + B)) (4)

sin A sin B = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$(cos(A - B) - cos(A + B)) (5)

Transformées de FOURIER


rect($\displaystyle {\frac{t}{T}}$) T sinc(fT)   (6)
sinc(2Wt) $\displaystyle {\frac{1}{2W}}$rect($\displaystyle {\frac{f}{2W}}$)   (7)
e-atu(t),  a > 0 $\displaystyle {\frac{1}{a+2\pi jf}}$   (8)
e-a| t|,  a > 0 $\displaystyle {\frac{2a}{a^{2}+(2\pi f)^{2}}}$   (9)
e- $\scriptstyle \pi$t2 e- $\scriptstyle \pi$f2   (10)
$\displaystyle \delta$(t) 1   (11)
1 $\displaystyle \delta$(f )   (12)
$\displaystyle \delta$(t - t0) e-2$\scriptstyle \pi$jft0   (13)
e2$\scriptstyle \pi$jfct $\displaystyle \delta$(f - fc)   (14)
cos(2$\displaystyle \pi$fct) $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$[$\displaystyle \delta$(f - fc) + $\displaystyle \delta$(f + fc)]   (15)
sin(2$\displaystyle \pi$fct) $\displaystyle {\frac{1}{2j}}$[$\displaystyle \delta$(f - fc) - $\displaystyle \delta$(f + fc)]   (16)
sgn(t) $\displaystyle {\frac{1}{\pi jf}}$   (17)
$\displaystyle {\frac{1}{\pi t}}$ - jsgn(f )   (18)
u(t) $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \delta$(f )+ $\displaystyle {\frac{1}{2\pi jf}}$   (19)
$\displaystyle \sum_{i=-\infty }^{+\infty }$$\displaystyle \delta$(t - iT0) $\displaystyle {\frac{1}{T_{0}}}$$\displaystyle \sum_{n=-\infty }^{+\infty }$$\displaystyle \delta$(f - $\displaystyle {\frac{n}{T_{0}}}$)   (20)

Question 1

[Théorie] On s'intéresse au fonctionnement d'un mélangeur tel que représenté ci-après


115


  1. Que vaut le spectre du signal de sortie lorsque m(t) est un signal déterministe?

  2. Définissez les notions de stationnarité au sens strict et au sens large.

  3. Que vaut la fonction d'autocorrélation du signal de sortie lorsque le signal m(t) est stochastique?

  4. Comment faites-vous en pratique pour calculer la densité spectrale de puissance du signal de sortie?

Question 2

Soit le circuit de modulation suivant :

124

m(t) est un signal NRZ dont la durée d'un bit est notée Tb.


Le premier élément de la chaîne est un filtre passe-bas idéal, le second est un échantillonneur idéal (fs = fréquence d'échantillonnage) et le dernier, un filtre passe-bande idéal centré sur la fréquence fc.


  1. À quoi sert le filtre passe-bas à l'entrée du modulateur?

  2. Déterminez la valeur de W.

  3. Exprimez, en fonction de W fixé, les valeurs admissibles pour fs.

  4. Déterminez, en fonction de fs, les valeurs admissibles pour fc de telle sorte que le signal s(t) corresponde à une modulation connue. Dessinez les spectres de x(t) et de s(t). De quelle technique de modulation s'agit-il?

  5. Par raisonnement, déterminez à quoi pourrait servir le circuit suivant:

140

Question 3

[Théorie] Dans le livre Rainbow Six ** de Tom CLANCY, en bas de page 47, on peut lire:

BLU, bande latérale unique (ou SSB, Single Side Band): système de transmission radio à longue distance permettant, en s'affranchissant de la fréquence porteuse (reconstituée par le récepteur à l'arrivée du signal), de doubler le spectre utilisable puisque, sur une même fréquence, on peut transmettre des signaux en bande latérale supérieure (USB/BLS) et inférieure (LSB/BLI), mais surtout d'accroître la portée pour une même puissance émise, tout en bénéficiant d'une meilleure résistance au bruit.
Indiquez et commentez toutes les imprécisions ou erreurs contenues dans ce texte.

Question 4

On considère une transmission radio FM dont le schéma est représenté à la figure suivante:

156

Les caractéristiques du signal FM s(t) sont les suivantes:


À l'entrée du démodulateur, un bruit blanc n(t), caractérisé par une densité spectrale N0 = 1, 5×10-20 [W/Hz] , vient s'ajouter au signal utile.


  1. Étant donné qu'un rapport de puissance signal sur bruit minimum de 30 dB à l'entrée du démodulateur est nécessaire, déterminez la puissance du signal utile minimale à l'entrée du démodulateur.

  2. La puissance du signal utile est à présent fixée à 10-14 [W]. L'antenne de réception est supposée isotrope tandis que l'antenne d'émission présente une aire effective de 1,2 [m2]. Calculez la puissance d'émission en [W], [dBW] et [dBm].

Question 5

On considère une suite de données binaires émises à une cadence fb. L'onde de mise en forme choisie est

$\displaystyle \phi$(t) = $\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{lll}
\cos \left( \frac{2\pi t}{T_...
...{2},  +\frac{T_{b}}{2}\right] \\
0 & & \textrm{ailleurs}
\end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{lll}
\cos \left( \frac{2\pi t}{T_{b}}\right) & & t\...
...c{T_{b}}{2},  +\frac{T_{b}}{2}\right] \\
0 & & \textrm{ailleurs}
\end{array}$

  1. Calculez la densité spectrale de puissance en choisissant une mise en forme à double polarité et dans l'hypothèse de signaux binaires équiprobables.

  2. Dessinez cette densité spectrale.

  3. Que vaut la composante continue de cette densité spectrale?

  4. Évaluez (par raisonnement) l'efficacité spectrale de la représentation.


Remarque:

Pour rappel, la densité spectrale de puissance vaut

$\displaystyle \gamma_{g }^{}$(f )= $\displaystyle \left\Vert\vphantom{ \Phi (f) }\right.$$\displaystyle \Phi$(f )$\displaystyle \left.\vphantom{ \Phi (f) }\right\Vert^{2}_{}$$\displaystyle {\frac{1}{T}}$$\displaystyle \left[\vphantom{ \sigma _{A }^{2}+\mu _{A }^{2}\sum ^{+\infty }_{m=-\infty }\frac{1}{T}\delta (f-\frac{m}{T})}\right.$$\displaystyle \sigma_{A }^{2}$ + $\displaystyle \mu_{A }^{2}$$\displaystyle \sum^{+\infty }_{m=-\infty }$$\displaystyle {\frac{1}{T}}$$\displaystyle \delta$(f - $\displaystyle {\frac{m}{T}}$)$\displaystyle \left.\vphantom{ \sigma _{A }^{2}+\mu _{A }^{2}\sum ^{+\infty }_{m=-\infty }\frac{1}{T}\delta (f-\frac{m}{T})}\right]$



Marc Van Droogenbroeck. Tous droits réservés.
2002-05-16