Conception et analyse des systèmes de télécommunications

Examen
août 2001

Question 1

On applique le signal

x(t) = A sin(4$$\pi$$f₀t)cos(2$$\pi$$f₀t)cos(2$$\pi$$f_ct)

à l'entrée d'un filtre dont la fonction de transfert $\mathcal {H }$(f ) est donnée en module et en phase par

où f_c $\gg$ f₀ et f₀ < B < 3f₀.

1. Calculez la transformée de HILBERT $\widetilde{x}$(t) de x(t). Déduisez-en son signal analytique x_a(t) et son enveloppe complexe e_x(t).

2. Déterminez le signal analytique et l'enveloppe complexe du filtre (graphiquement et analytiquement).

3. Déterminez l'expression analytique du signal y(t) à la sortie du filtre.

Question 2

On désire concevoir un système de réseau local sans fil, c'est-à-dire capable d'établir plusieurs communications simultanées à l'intérieur de batîments.

1. Quelle technique de modulation conseillez-vous? Argumentez votre réponse.

2. Quelle(s) technique(s) de multiplexage choisirez-vous? Argumentez votre réponse.

Question 3

Il s'agit de dimensionner un système de transmission pour des paquets d'une taille de 1500 bytes. On impose un taux d'erreur sur paquet inférieur à 1 % et l'utilisation d'une modulation de phase numérique à deux états (PSK-2).

1. Sachant que la densité de bruit N₀/2 vaut 10^-2 [W/Hz], que vaut l'énergie par bit E_b?

2. Déterminez la valeur de la capacité de canal.

Remarque:

Figure 1: Taux d'erreur pour un codage en ligne de type NRZ bipolaire.

Question 4

Un opérateur GSM désire couvrir une ville de taille moyenne et sur une surface de 20 [km²] à l'aide d'un nombre N d'antennes omnidirectionnelles de puissance égale à 80 [W], de gain égal à 5 [dB] et de hauteur égale à 40 [m].

Cet opérateur impose une couverture en deep indoor avec un pourcentage de couverture égal à 90 %.

1. Quelle est l'efficacité spectrale d'un système GSM?

2. Déterminez, à 900 [MHz], le nombre minimum N d'antennes nécessaires pour couvrir la surface mentionnée si l'on suppose que ces antennes couvrent la totalité de la surface sans trou ni recouvrement. On suppose que les pertes dues au corps humain valent 3 dB et on utilisera le modèle COST 231-HATA en négligeant les effets dépendant de la hauteur du mobile.

3. Comparez le résultat obtenu ci-dessus à celui obtenu à la fréquence f = 1800 [MHz]. Commentez votre réponse.

4. Si les antennes omnidirectionnelles sont remplacées par des antennes trisectorielles de gain maximum égal à celui des antennes omnidirectionnelles, peut-on placer plus d'antennes? Quel en seraient les avantages?

Remarques:

• L'antenne de réception est supposée isotrope.
• Les valeurs des marges seront prises identiques à 900 et 1800 [MHz].
• Suivant le modèle COST 231-HATA, l'affaiblissement L_u en milieu urbain vaut, en [dB],

  L_u = 46, 33 + 33, 9 log(f )- 13, 82 log(h_b) - a(h_m) + [44, 9 - 6, 55 log(h_b)]log d + C_m (1)

  avec
  • f la fréquence, d la distance, h_b, h_m, des hauteurs; ces grandeurs sont exprimées respectivement en [MHz], [km] et [m].
  • a(h_m) = (1, 1 log(f )- 0, 7)h_m - (1, 56 log(f )- 0, 8) pour une ville de taille moyenne; ce facteur de correction dépend de la hauteur de l'antenne du mobile mais également du type d'environnement.
  • C_m = 0 [dB] pour les villes de taille moyenne et les banlieues, et C_m = 3 [dB] pour les grands centres métropolitains.