ELEN016-0
Traitement numérique des images

Professeur M. VAN DROOGENBROECK


Date: Septembre 2003 (version 4.70)

Remerciements


Merci à J.-M. WAGNER pour son aide précieuse et pour son dévouement.


Je tiens également à remercier Frédéric F. NOO et Yves DAOUST pour leur exposé et leurs notes.














Prof. Marc Van Droogenbroeck

Modalités d'examen


Seule la matière couverte dans ces notes constitue la matière d'examen.


L'examen est écrit. Il se déroulera à livre ouvert; toutes les notes (cours, exercices, encyclopédie, etc) sont autorisées.


Les notes de cours sont disponibles (sous forme HTML) en ligne à l'adresse suivante http://www.ulg.ac.be/telecom. En consultant cette version en ligne, vous aurez la possibilité de voir certaines images en couleur (notamment dans le chapitre introductif) mais vous profiterez également de tous les hyperliens crées dans ce document.

Notations


Cadre analytique:  
$ \mathbb {N}$ $ \mathbb {N}$ = {0, 1, 2,...}
$ \mathbb {Z}$ $ \mathbb {Z}$ = {...  -2, -1, 0, 1, 2,...}
$ \mathbb {R}$ Ensemble des réels
$ \overline{{\mathbb{R}}}$ Ensemble des réels complété, $ \overline{{\mathbb{R}}}$ = $ \mathbb {R}$ $ \cup$ { - $ \infty$, + $ \infty$}
$ \mathbb {Z}$n $ \mathbb {Z}$n = $ \mathbb {Z}$×$ \mathbb {Z}$×...×$ \mathbb {Z}$
$ \mathbb {R}$n $ \mathbb {R}$n = $ \mathbb {R}$×$ \mathbb {R}$×...×$ \mathbb {R}$
$ \mathcal {E}$ Référentiel
$ \mathcal {P}$($ \mathcal {E}$) Ensemble des parties de $ \mathcal {E}$
Constantes:  
j Vecteur unité de l'axe imaginaire j = $ \sqrt{{-1}}$
$ \emptyset$ Ensemble vide
Variables et fonctions:  
x Variable de position horizontale
y Variable de position verticale
z Variable de position de profondeur
t Variable de temps continue
f Variable fréquence
$ \omega$ Variable de pulsation $ \omega$ = 2$ \pi$f
$ \triangle$x Pas d'échantillonnage en x
$ \triangle$y Pas d'échantillonnage en y
x(t) Fonction à valeurs continues, définie pour tout temps t
f (x, y) Fonction représentant une image
f (x, y, t) Fonction représentant une séquence vidéo
f[x, y] Fonction échantillonnée spatialement
$ \delta$(.) Fonction delta de DIRAC
Matrices:  
$ \underline{{A}}$ Matrice
Notations fonctionnelles:  
$ \left\vert\vphantom{a}\right.$a$ \left.\vphantom{a}\right\vert$ Valeur absolue
$ \overrightarrow{a}$ Vecteur
$ \left\Vert\vphantom{ \overrightarrow{a}}\right.$$ \overrightarrow{a}$$ \left.\vphantom{ \overrightarrow{a}}\right\Vert$ Norme de $ \vec{{a}}\,$
$ \overrightarrow{a}$.$ \overrightarrow{b}$ Produit scalaire de $ \overrightarrow{a}$ et $ \overrightarrow{b}$
$ \nabla^{{2}}_{}$$ \varphi$ Laplacien de $ \varphi$
$ \bigtriangledown$$ \varphi$ Gradient de $ \varphi$
X * Complexe conjugué de X
Re$ \left(\vphantom{a}\right.$a$ \left.\vphantom{a}\right)$ Partie réelle de a
Im$ \left(\vphantom{a}\right.$a$ \left.\vphantom{a}\right)$ Partie imaginaire de a
$ \mathcal {X}$(f ) Transformée de FOURIER du signal x(t)
$ \rightleftharpoons$ Correspondance entre un signal et sa transformée
$ \otimes$ Convolution
hist(a) Histogramme de la fonction a
Fonctions stochastiques:  
p(A) Probabilité de A
$ \mu_{{X}}^{}$ Espérance mathématique du signal X
$ \sigma_{{X}}^{{2}}$ Variance de X
RXX($ \tau$) Fonction d'autocorrélation du processus aléatoire stationnaire X(t)
$ \gamma_{{X}}^{}$(f ) Densité spectrale de puissance de X(t)
Cadre ensembliste:  
x $ \in$ X x appartient à X
Xc Complémentaire de X
$ \check{{X}}$ Transposé de X
Xb Translaté de X par b
X $ \subseteq$ Y X inclus ou égal à Y
X $ \supseteq$ Y X comprend ou est égal à Y
X $ \cup$ Y X union Y
X $ \cap$ Y X inter Y
X\Y X moins Y
$ \partial$(X) Frontière de X
co(X) Enveloppe convexe euclidienne de X
$ \overline{{co}}$(X) Enveloppe convexe euclidienne fermée de X
Opérations morphologiques:  
X $ \ominus$ B Érosion morphologique de X par B
X $ \oplus$ B Dilatation morphologique de X par B
XoB Ouverture morphologique de X par B
X$ \bullet$B Fermeture morphologique de X par B
Cadre algébrique:  
$ \mathcal {L}$ Treillis
f $ \vee$ g Supremum de f et g
f $ \wedge$ g Infimum de f et g
Mesures:  
l (X) Longueur de X $ \subseteq$ $ \mathbb {R}$n
A(X) Aire de X $ \subseteq$ $ \mathbb {R}$n
V(X) Volume de X $ \subseteq$ $ \mathbb {R}$n
$ \sharp$(X) Cardinal de X $ \subseteq$ $ \mathbb {Z}$n




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2003-09-30