Question 4

Soit à étudier les performances d'un système à étalement de spectre simple, limité à deux utilisateurs.

Le premier utilisateur émet les deux symboles suivants et avec les probabilités respectives et :

(a)

Déterminez le gain d'étalement.

(b)

Détaillez le schéma du récepteur.

(c)

On ajoute ensuite un second utilisateur dont les symboles d'émission sont et avec les probabilités respectives et :

Les signaux des deux utilisateurs sont émis simultanément. De la sorte, tout récepteur voit, à son entrée,

$$R(t)=A_{1}s_{i}^{(1)}(t)+A_{2}s_{j}^{(2)}(t)+N(t)$$ (3)

où les indices désignent les signaux émis par les deux utilisateurs et est un bruit aléatoire gaussien, de moyenne nulle et de densité spectrale .
Dans ces conditions, trouvez l'expression de la probabilité d'erreur du récepteur dédié à la réception du signal de l'utilisateur .
Rappel: la probabilité d'erreur d'un récepteur pour un signal rectangulaire valant sujet à un bruit additif gaussien, de moyenne nulle et de densité spectrale , vaut

$$P_{e}=\frac{1}{\sqrt{\pi N_{0}/T_{b}}}\int _{-\infty }^{\lambda }e^{-\frac{(y-V)^{2}}{N_{0}/T_{b}}}dy$$ (4)

(d)

Que vaut cette probabilité d'erreur lorsque ? Commentez ce résultat.
Chiffrez ensuite la réponse pour .