Question 3

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Question 3

Considérez le signal suivant

$\begin{displaymath} s(t)=m_{1}(t)\, \cos (2\pi f_{c}t)-m_{2}(t)\, \sin (2\pi f_{c}t) \end{displaymath}$

(1)

qui représente un signal modulé en quadrature de phase de deux signaux en bande de base $m_{1}(t)$ et $m_{2}(t)$ , tous deux de largeur de bande de base $W$ . Par la suite, on considère que $f_{c}\gg W$ .

(a)

Calculez la transformée de HILBERT $\widetilde{s}(t)$ de $s(t)$ . Déduisez-en son signal analytique $s_{a}(t)$ et son enveloppe complexe $e_{s}(t)$ .

(b)

On désire transformer le signal $s(t)$ en un signal à bande latérale supérieure (BLS). Pour y parvenir, on applique le signal $s(t)$ à l'entrée du filtre

$\begin{displaymath} H(f)=\left\{ \begin{array}{cc} 1 & \vert f\vert\geq f_{c}\\ 0 & \vert f\vert<f_{c} \end{array}\right. \end{displaymath}$

(2)

Déterminez le signal $y(t)$ à la sortie du filtre ainsi que son enveloppe complexe $e_{y}(t)$ ; exprimez-les en fonction de $m_{1}(t)$ , $m_{2}(t)$ , $\widetilde{m}_{1}(t)$ et $\widetilde{m}_{2}(t)$ .

(c)

Comment pourrait-on retrouver les signaux modulant $m_{1}(t)$ et $m_{2}(t)$ à partir de $y(t)$ ?

2000-04-10