2.3.5 Quantification
La reproduction électronique des signaux utilise les éléments de comptage
informatiques les plus simples, les bits, pour représenter les nombres
issus de l'échantillonnage.
Définition 15
Le bit est l'information élémentaire en informatique. Il ne
peut prendre que deux valeurs, 0 ou 1. En électronique, il est facilement
représenté par des tensions différentes. Un octet, ou byte
en anglais, est un ensemble de 8 bits.
La représentation précise de l'amplitude d'un signal analogique nécessite
un nombre infini de bits puisque cette amplitude est par définition
de nature continue. En pratique, il faudra approximer l'amplitude
par un ensemble de valeurs discrètes. On parle alors de quantification.
Par exemple, la courbe originale de la figure 2.26
est approximée par une fonction en escalier dont chaque marche s'est
vue attribuer une valeur multiple de 0, 5 comprise entre -3 et
3. En prenant un pas entier pour incrément le long de l'axe des
abscisses, l'approximation est la suite de valeurs discrètes suivantes:
0.5, 0, 1, 0.5, -1.5, ...
Figure 2.26:
Quantification.
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Un exemple complet d'échantillonnage est illustré à la figure 2.27.
Les échantillons sont quantifiés avant d'être convertis en une suite
de valeurs binaires 0 ou 1. Cette dernière porte le nom de codage
PCM (Pulse Code Modulation2.5).
Figure 2.27:
Échantillons instantanés, quantifiés et codes PCM.
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Dans le même ordre d'idée, on peut coder non pas les valeurs telles
quelles mais la différence d'une valeur par rapport à la précédente.
Cette technique porte le nom de DPCM (Differential
Pulse Code Modulation); elle est illustrée par la dernière ligne
de la figure 2.28.
Figure 2.28:
Échantillons instantanés, quantifiés, codes PCM et valeurs DPCM.
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Lorsque l'analyse est faite par un système fonctionnant sur 8 bits,
la valeur maximale représentable est 256 (28 = 256) et toutes
les valeurs devront être comprises entre 1 et 256 -cet intervalle
est éventuellement décalé vers [0, 255]. Un échantillonnage du son
en 12 bits autorisera 4096 valeurs, en 16 bits 65.536
valeurs. Le tableau 2.2 détaille ces calculs.
Dès lors, chaque fois que l'on ajoute un bit de quantification, la
fidélité progresse ainsi d'une puissance de 2 puisque, les amplitudes
restant fixes, l'erreur sur l'approximation diminue. La théorie précise
que chaque bit additionnel améliore le rapport signal à bruit d'environ
6 décibels.
Tableau 2.2:
Correspondance entre le nombre de bits et le nombre de valeurs possibles.
Nombre de bits |
Nombre de niveaux |
Valeurs possibles |
1 |
21 = 2 |
{0, 1} |
2 |
22 = 4 |
{0, 1, 2, 3} |
3 |
23 = 8 |
{0, 1, ..., 7} |
8 |
28 = 256 |
{0, 1, ..., 255} |
12 |
212 = 1024 |
{0, 1, ..., 1023} |
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En pratique, un signal numérique est donc décrit par la fréquence
d'échantillonnage et par le pas de quantification. Voici deux exemples:
- Son de qualité parole: quantification à 8 bits,
8000 [Hz].
- Son de qualité CD: quantification à 16 bits,
44.100 [Hz].
Définition 16
[Débit] En multipliant le nombre de bits nécessaires
à coder l'amplitude par la fréquence d'échantillonnage, on obtient
le débit associé à un signal. Il s'exprime en
bits par seconde [b/s].
Aux deux sons mentionnés ci-avant correspondent dès lors respectivement
des débits de 64 et 706 kilobits par seconde ([kb/s]).
Notes
- ... Modulation2.5
- Le terme modulation est malheureux et impropre mais largement
répandu. Il s'agit en fait d'un codage et non d'une modulation,
qui elle consiste à altérer une sinusoïde de référence au moyen d'un
signal modulant.
Marc Van Droogenbroeck. Tous droits réservés.
2004-06-15