2.3.5 Quantification

La reproduction électronique des signaux utilise les éléments de comptage informatiques les plus simples, les bits, pour représenter les nombres issus de l'échantillonnage.

Définition 15   Le bit est l'information élémentaire en informatique. Il ne peut prendre que deux valeurs, 0 ou 1. En électronique, il est facilement représenté par des tensions différentes. Un octet, ou byte en anglais, est un ensemble de 8 bits.

La représentation précise de l'amplitude d'un signal analogique nécessite un nombre infini de bits puisque cette amplitude est par définition de nature continue. En pratique, il faudra approximer l'amplitude par un ensemble de valeurs discrètes. On parle alors de quantification. Par exemple, la courbe originale de la figure 2.26 est approximée par une fonction en escalier dont chaque marche s'est vue attribuer une valeur multiple de 0, 5 comprise entre -3 et 3. En prenant un pas entier pour incrément le long de l'axe des abscisses, l'approximation est la suite de valeurs discrètes suivantes: 0.5, 0, 1, 0.5, -1.5, ...

Figure 2.26: Quantification.
2185  

Un exemple complet d'échantillonnage est illustré à la figure 2.27. Les échantillons sont quantifiés avant d'être convertis en une suite de valeurs binaires 0 ou 1. Cette dernière porte le nom de codage PCM (Pulse Code Modulation2.5).

Figure 2.27: Échantillons instantanés, quantifiés et codes PCM.
2199  

Dans le même ordre d'idée, on peut coder non pas les valeurs telles quelles mais la différence d'une valeur par rapport à la précédente. Cette technique porte le nom de DPCM (Differential Pulse Code Modulation); elle est illustrée par la dernière ligne de la figure 2.28.

Figure 2.28: Échantillons instantanés, quantifiés, codes PCM et valeurs DPCM.
2211  

Lorsque l'analyse est faite par un système fonctionnant sur 8 bits, la valeur maximale représentable est 256 (28 = 256) et toutes les valeurs devront être comprises entre 1 et 256 -cet intervalle est éventuellement décalé vers [0, 255]. Un échantillonnage du son en 12 bits autorisera 4096 valeurs, en 16 bits 65.536 valeurs. Le tableau 2.2 détaille ces calculs. Dès lors, chaque fois que l'on ajoute un bit de quantification, la fidélité progresse ainsi d'une puissance de 2 puisque, les amplitudes restant fixes, l'erreur sur l'approximation diminue. La théorie précise que chaque bit additionnel améliore le rapport signal à bruit d'environ 6 décibels.


Tableau 2.2: Correspondance entre le nombre de bits et le nombre de valeurs possibles.
Nombre de bits Nombre de niveaux Valeurs possibles
1 21 = 2 {0, 1}
2 22 = 4 {0, 1, 2, 3}
3 23 = 8 {0, 1, ..., 7}
8 28 = 256 {0, 1, ..., 255}
12 212 = 1024 {0, 1, ..., 1023}


En pratique, un signal numérique est donc décrit par la fréquence d'échantillonnage et par le pas de quantification. Voici deux exemples:

Définition 16   [Débit] En multipliant le nombre de bits nécessaires à coder l'amplitude par la fréquence d'échantillonnage, on obtient le débit associé à un signal. Il s'exprime en bits par seconde [b/s].

Aux deux sons mentionnés ci-avant correspondent dès lors respectivement des débits de 64 et 706 kilobits par seconde ([kb/s]).



Notes

... Modulation2.5
Le terme modulation est malheureux et impropre mais largement répandu. Il s'agit en fait d'un codage et non d'une modulation, qui elle consiste à altérer une sinusoïde de référence au moyen d'un signal modulant.

Marc Van Droogenbroeck. Tous droits réservés.
2004-06-15